高中数学解答题

Question

1.设二次函数f(x)=X²+x=c(c>0),若f(x)=0有两个实数根：x1,x2,(x1<x2).
(1)求正实数c的取值范围；
(2)求x2-x1的取值范围；
(3)如果存在一个实数m,使得f(m)<0,求证:m+1>x2

2.如果函数f(x)=2(m+1)X²+4mx+2m-1的一个零点在坐标原点，则m的值为___.

3.某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。
(1)写出盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式。
(2)几个月后这位同学可以第一次汇款？

Answer 1

1（1），△=1-4c＞0
则0＜c＜1/4
（2）x1+x2=-1，x1x2=c
（x2-x1）²=（x1+x2）²-4x1x2=1-4c＜1
x1<x2，则0＜x2-x1＜1
（3）x1+x2=-1＜0，x1x2=c＞0
f（0）=c＞0
根据图像得，x1＜m＜x2
x2-x1＜1，则x2＜1+x1＜1+m
得证

2.1/2

3.每月存入（90-60）/2=15元
设存入x个月后，盒内有y元
（1）y=60+15x
（2）200=60+15x
x=28/3
8个月后课第一次汇款