高数定积分的应用？

Question

两个v的计算结果为什么不一样？

Answer 1

您好！高数定积分是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有很多应用。我认为，定积分的应用主要有以下几个方面：
1. 求面积和体积：定积分可以用来求平面图形和立体图形的面积和体积。例如，我们可以用定积分来求圆的面积、球的体积等等。
2. 求曲线长度：定积分可以用来求曲线的长度。例如，我们可以用定积分来求一段曲线的长度，这对于建筑设计、道路规划等方面都有很大的帮助。
3. 求物理量：定积分可以用来求物理量，例如质量、重心、惯性矩等等。这对于物理学、工程学等方面都有很大的应用。
4. 求概率：定积分可以用来求概率密度函数下的概率。例如，我们可以用定积分来求某个随机变量在某个区间内的概率，这对于统计学、金融学等方面都有很大的应用。
除了以上几个方面，定积分还有很多其他的应用，例如求平均值、求热力学量等等。总之，定积分是数学中非常重要的一个概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
题外扩展：除了定积分，还有不定积分。不定积分是定积分的逆运算，它可以用来求函数的原函数。不定积分在微积分中也有着重要的地位，它可以用来解决很多微积分问题。

Answer 2

两种方法都不对吧， 尽管一个结果数值对的。求旋转体体积用定积分即可：
法1 ： Vy = π∫<下限0, 上限1>x^2dy = π∫<下限0, 上限1>ydy
= π[y^2/2]<下限0, 上限1> = π/2
法2 ：柱壳法
Vy = ∫<下限0, 上限1>2πxydx = ∫<下限0, 上限1>2πx^3dx
= (π/2)[x^4]<下限0, 上限1> = π/2