内接正三角形:
因为三角形是正三角形,所以角a的角平分线、过a点做bc的中线以及过a做bc的高都为同一条直线,并且过圆心o。同理就可以知道oc为角c的角平分线,所以角ocd为30°,oc长为r,所以边心距od=1/2oc=r/2。根据勾股定理得dc为2分之根号3倍的r,所以变长为根号3倍的r。三角形abc可以看成是六个小三角形odc组成的,而三角形odc的面积为4分之根号3
倍的r,所以三角形abc的面积为2分之3倍根号3倍的r。
内接正方形:
依题可知,角cab为90°,所以由勾股定理可知边长bc为根号2倍的r,所以面积为2r。又知cf长为2分之根号2倍的r,在三角形caf中,用勾股定理得边心距af长为2分之根号2倍的r
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