奇函数关于原点对称的区间定积分为0，对吗？

Question

如题所述

Answer 1

奇函数关于原点对称的区间定积分为0，有个前提，那就是区间必须是有限区间，不能是±∞。
而这种上下限是∞的定积分是广义定积分。
对于这种下限是-∞，上限是+∞的广义定积分，定义规定很明确，必须分成-∞到0和0到+∞两个定积分分别计算然后相加，如果-∞到0和0到+∞两个定积分有一个不存在（含定积分为无穷大），那么整个定积分就不存在，必须是两个定积分都成立，-∞到+∞的定积分才视为是存在的。
也就说不允许出现（-∞）+（+∞）=0的计算原则。