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如何理解函数在一点的左右极限相等?
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推荐答案 2023-10-21
首先要满足函数连续的条件(左极限等于右极限等于该点的函数值),其次要满足左导数等于右倒数。即函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.
例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数。
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。
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为什么
函数极限的左右
两边一定要
相等?
答:
左右极限相等只说明在这一点的极限是存在的
。而连续则需要这一点的极限值等于函数值,必要非充分条件。除此之外,F(x0)存在且等于F(X)在X0点处的极限值。不充分条件函数连续极限存在左,右极限存在且相等所以连续可以推出左右极限存在但若左右极限存在,不能推出连续,例如高斯函数在整数左右极限不存...
为什么
函数在一点
有极限,
左右极限
却
相等?
答:
可以这样去理解,
在数列的极限中已经证明了收敛数列只会存在一个极限
,在函数中同样可以套用那个证明过程来证明,那么也就是说一个函数在一个点的去心领域内若存在极限,那么极限只会有唯一一个。如果左右极限不相等的话,那么在x0的左边f(x)会有一个极限,在x0的右边f(x)会有另一个极限,那么函...
左极限
等于右极限说明什么
答:
左极限等于右极限说明函数在该点可能连续,但连续不一定可导
,右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。函数在一点处极限存在时,函数在此处的左极限和右极限均存在,且左右极限相等。
如何
判断
函数左右极限
是否
相等?
答:
1. 直接计算左极限和右极限的值,看它们是否相等。
如果两个极限的值相等,则函数在该点处存在极限,并且左右极限相等
。2. 利用函数的奇偶性或周期性等性质,判断左右极限是否相等。例如,对于一个奇函数,其左右极限必须相等;对于一个周期函数,如果周期内的左右极限相等,则整个函数在整个周期内的左右...
函数在一点的
两个
左右极限
存在且
相等
吗?
答:
1、如果是连续
函数
(continuous function)那么,在定义域(domain)内的所有点
的左右极限
都是存在的。也就是,所有点
的左极限
、右极限,分别存在,并且
相等
。并且,这个极限值就是函数值。.2、如果是分段函数(piecewise function)在分段连续的区域内的所有点的左右极限都存在,极限值等于函数值。对于...
函数
可导,
左极限
和右极限都存在是什么意思啊?
答:
函数在某点
可导的充要条件是函数在该点
的左右极限
都存在且
相等
。 也可以说是左导数和右导数都存在且相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限...
为什么
函数
可导的条件是
左右极限
存在且
相等?
答:
通常情况下,
函数在
某
一点
可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续,那么在该点处的导数将不存在。因此,函数连续性是函数可导的一个重要条件。3. 极限存在 函数在某个点可导还要求该点
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