函数在一点的两个左右极限存在且相等吗？

Question

如题所述

Answer 1

1、如果是连续函数 （continuous function）
那么，在定义域（domain）内的所有点的左右极限都是存在的。
也就是，所有点的左极限、右极限，分别存在，并且相等。并且，
这个极限值就是函数值。
.
2、如果是分段函数（piecewise function）
在分段连续的区域内的所有点的左右极限都存在，极限值等于函数值。
对于分段函数的间断点，就得分别考虑、分别计算。只要连续，左右
极限就存在并相等；只要不连续，无论左右极限存在与否，整体而言
的极限就不存在。
.
3、对于定义域的分界奇点（singularity），极限不存在。
.