将第一型曲线积分转化为定积分时,定积分的下限可以大于上限吗?为什么?

Question

如题所述

Answer 1

将第一型曲线积分转化为定积分时，定积分的下限可以大于上限，因为从定积分的定义里可以看出来，当积分区间反向时，那个划分的小区间只差会变号，而f（x）值不变，故定积分变号。

这个没有明确的规定，一班情况下积分上限大于积分下限不过积分上限，积分下限可以相互转换的，根据要求积分上限大于积分下限或者积分上限小于积分下限。

分点问题

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形。