用区间套证明确界定理

Question

如题所述

Answer 1

证明：首先用确界定理找到一个数a，其次证明这个数a就是数列{an}的极限。
如：已知数列{an
n∈Z+}有界，根据确界定理，它存在上确界。设Sup{an
n∈Z+}=a。
由上确界的定义，任意取ε
>0,存在n∈□
则有a
-
ε<an<a.已知数列{an}单调增加,对于任意
n>N
则有a
-
ε<aN<=an<=a
或
(an-a)的绝对值<
ε,
即单调增加有界数列{an}存在极限.