两个向量的夹角可以通过向量的点积和向量的模长来求得。具体步骤如下：
1.计算向量的点积
首先，计算两个向量的点积。设有向量A和向量B，它们的点积表示为A·B。点积的计算公式为A·B=|A|*|B|*cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模长，θ表示两个向量的夹角。
2.计算向量的模长
计算向量A和向量B的模长。向量的模长可以通过平方根的方式计算，即|A|=√(A₁²+A₂²+...+Aₙ²)，其中A₁、A₂等表示向量A的各个分量，同样的方法计算向量B的模长。
3.计算夹角的余弦值
将向量A和向量B的点积带入到点积的计算公式中，可以得到A·B=|A|*|B|*cosθ。将该公式整理为cosθ=(A·B)/(|A|*|B|)，即夹角的余弦值等于两个向量的点积除以它们的模长。
4.求解夹角
利用反余弦函数（arccos）可以求解夹角的值。即夹角θ=arccos((A·B)/(|A|*|B|))。这个值的范围通常在0到π之间，单位是弧度。如果需要转换成度数，可以将弧度值乘以180/π。
两个向量的夹角可以通过向量的点积和向量的模长来求解。首先计算两个向量的点积，然后计算它们的模长。利用点积的计算公式，可以得到两个向量夹角的余弦值。最后，通过反余弦函数求解夹角的值。
5.举例说明：
计算向量的点积：A·B=2*4+3*(1)=83=5；
计算向量的模长：|A|=√(2²+3²)=√(4+9)=√13，|B|=√(4²+(1)²)=√(16+1)=√17
计算夹角的余弦值：cosθ=(A·B)/(|A|*|B|)=5/(√13*√17)；求解夹角：θ=arccos((A·B)/(|A|*|B|))=arccos(5/(√13*√17))
利用计算器或数学软件，我们可以得到夹角θ的近似值为1.07弧度或约61.33度。所以，向量A和向量B的夹角约为61.33度。