X~N(0,4)，则X/2~N(0,1)，所以X^2/4=(X/2)^2服从自由度为1的卡方分布。
若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
扩展资料
性质
1) 分布在第一象限内，卡方值都是正值,呈正偏态（右偏态），随着参数的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1.
2) 分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差越来越大）。
3）不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
4) 若互相独立，则服从分布，自由度为χ2.