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设随机变量x~n(0,4),随机变量Y服从(0,4)上的均匀分布,并且X与Y相互独立
设随机变量x~n(0,4),随机变量Y服从(0,4)上的均匀分布,并且X与Y相互独立,求E[(X+2Y)²]
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第1个回答 2017-06-05
预备知识:
①X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2 ;
②X~U(a,b),则E(X)=(a+b)/2,D(X)=(b-a)2/12;
③随机变量X、Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
所以,本题中,
E(X)=1,D(X)=9,
D(Y)=4/3,
D(X+3Y)=D(X)+D(3Y)=D(X)+9D(Y)=9+12=21
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