请问，正弦型高数如何求反函数？

Question

请问，正弦型高数如何求反函数？求详细步骤

Answer 1

求 y=sin3x, (-π/6≦x≦π/6); 的反函数
解：y=sin3x的定义域为-π/6≦x≦π/6；值域为-1≦y≦1；
3x=arcsiny，x=(1/3)arcsiny；
交换x，y，即得反函数: y=(1/3)arcsinx；定义域-1≦x≦1；值域-π/6≦x≦π/6；追问

请问，当A=1/3时，反函数的定义域还是闭区间负一到一吗？

追答

求 y=2sin3x, (-π/6≦x≦π/6); 的反函数
解：y=2sin3x的定义域为(-π/6≦x≦π/6)；值域为(-2≦y≦2);
sin3x=y/2； 3x=arcsin(y/2)； x=(1/3)arcsin(y/2)；
交换x，y，即得反函数： y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域为(-2≦x≦2); 值域为(-π/6≦y≦π/6)；
【反函数的定义域不是[-1，1]，是[-2，2];】
【-2≦x≦2；那么-1≦x/2≦1;】
【直接函数的定义域是反函数的值域；直接函数的值域是反函数的定义域。】

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