å½æ°æ¦å¿µçåå±åå²
1.æ©æå½æ°æ¦å¿µââå ä½è§å¿µä¸çå½æ°
åä¸ä¸çºªä¼½ä¿ç¥(Gï¼Galileo,æ,1564ï¼1642)å¨ã两é¨æ°ç§å¦ãä¸ä¹¦ä¸,å ä¹å
¨é¨å
å«å½æ°æ称为åéå
³ç³»çè¿ä¸æ¦å¿µ,ç¨æååæ¯ä¾çè¯è¨è¡¨è¾¾å½æ°çå
³ç³».1673å¹´åå
ç¬å¡å°(Descartes,æ³,1596ï¼1650)å¨ä»ç解æå ä½ä¸,已注æå°ä¸ä¸ªåé对å¦ä¸ä¸ªåéçä¾èµå
³ç³»,ä½å å½æ¶å°æªæè¯å°è¦æç¼å½æ°æ¦å¿µ,å æ¤ç´å°17ä¸çºªåæçé¡¿ã
è±å¸å°¼å
¹å»ºç«
微积åæ¶è¿æ²¡æ人æç¡®å½æ°çä¸è¬æä¹,大é¨åå½æ°æ¯è¢«å½ä½æ²çº¿æ¥ç 究ç.1673å¹´,è±å¸å°¼å
¹é¦æ¬¡ä½¿ç¨âfunctionâ ï¼å½æ°ï¼è¡¨ç¤ºâå¹â,åæ¥ä»ç¨è¯¥è¯è¡¨ç¤ºæ²çº¿ä¸ç¹ç横åæ ã纵åæ ãå线é¿çæ²çº¿ä¸ç¹çæå
³å ä½é.ä¸æ¤åæ¶,çé¡¿å¨å¾®ç§¯åç讨论ä¸,ä½¿ç¨ âæµéâæ¥è¡¨ç¤ºåéé´çå
³ç³».
2.åå
«ä¸çºªå½æ°æ¦å¿µââ代æ°è§å¿µä¸çå½æ°
1718年约翰•è´åªå©(Johann Bernoulli ,ç,1667ï¼1748)å¨è±å¸å°¼å
¹å½æ°æ¦å¿µçåºç¡ä¸å¯¹å½æ°æ¦å¿µè¿è¡äºå®ä¹ï¼âç±ä»»ä¸åéå常æ°çä»»ä¸å½¢å¼æææçé.âä»çæææ¯å¡åéxå常éææçå¼åé½å«åxçå½æ°,并强è°å½æ°è¦ç¨å
¬å¼æ¥è¡¨ç¤º.1755,
欧æ(Lï¼Euler,ç士,1707ï¼1783) æå½æ°å®ä¹ä¸ºâå¦ææäºåé,以æä¸ç§æ¹å¼ä¾èµäºå¦ä¸äºåé,å³å½åé¢è¿äºåéååæ¶,åé¢è¿äºåéä¹éçåå,æ们æåé¢çåé称为åé¢åéçå½æ°.â 18ä¸çºªä¸å¶æ¬§æ(Lï¼Euler,ç,1707ï¼1783)ç»åºäºå®ä¹ï¼âä¸ä¸ªåéçå½æ°æ¯ç±è¿ä¸ªåéåä¸äºæ°å³å¸¸æ°ä»¥ä»»ä½æ¹å¼ç»æç解æ表达å¼.âä»æ约翰•è´åªå©ç»åºçå½æ°å®ä¹ç§°ä¸ºè§£æå½æ°,并è¿ä¸æ¥æå®åºå为代æ°å½æ°åè¶
è¶å½æ°,è¿èèäºâéæå½æ°â.ä¸é¾çåº,欧æç»åºçå½æ°å®ä¹æ¯çº¦ç¿°•è´åªå©çå®ä¹æ´æ®éãæ´å
·æ广æ³æä¹.
3.åä¹ä¸çºªå½æ°æ¦å¿µââ对åºå
³ç³»ä¸çå½æ°
1821å¹´,æ¯è¥¿(Cauchy,æ³,1789ï¼1857) ä»å®ä¹åéèµ·ç»åºäºå®ä¹ï¼âå¨æäºåæ°é´åå¨çä¸å®çå
³ç³»,å½ä¸ç»ç»å®å
¶ä¸æä¸åæ°çå¼,å
¶ä»åæ°çå¼å¯éçèç¡®å®æ¶,åå°æåçåæ°å«èªåé,å
¶ä»ååæ°å«åå½æ°.âå¨æ¯è¥¿çå®ä¹ä¸,é¦å
åºç°äºèªåéä¸è¯,åæ¶æåºå¯¹å½æ°æ¥è¯´ä¸ä¸å®è¦æ解æ表达å¼.ä¸è¿ä»ä»ç¶è®¤ä¸ºå½æ°å
³ç³»å¯ä»¥ç¨å¤ä¸ªè§£æå¼æ¥è¡¨ç¤º,è¿æ¯ä¸ä¸ªå¾å¤§çå±é.1822å¹´å
éå¶ï¼Fourier,æ³å½,1768ââ1830ï¼åç°æäºå½æ°ä¹å·²ç¨æ²çº¿è¡¨ç¤º,ä¹å¯ä»¥ç¨ä¸ä¸ªå¼å表示,æç¨å¤ä¸ªå¼å表示,ä»èç»æäºå½æ°æ¦å¿µæ¯å¦ä»¥å¯ä¸ä¸ä¸ªå¼å表示çäºè®º,æ对å½æ°ç认è¯åæ¨è¿äºä¸ä¸ªæ°å±æ¬¡.1837å¹´çå©å
é·(Dirichlet,å¾·,1805ï¼1859) çªç ´äºè¿ä¸å±é,认为ææ ·å»å»ºç«xä¸yä¹é´çå
³ç³»æ å
³ç´§è¦,ä»æ广äºå½æ°æ¦å¿µ,æåºï¼â对äºå¨æåºé´ä¸çæ¯ä¸ä¸ªç¡®å®çxå¼,yé½æä¸ä¸ªæå¤ä¸ªç¡®å®çå¼,é£ä¹yå«åxçå½æ°.âè¿ä¸ªå®ä¹é¿å
äºå½æ°å®ä¹ä¸å¯¹ä¾èµå
³ç³»çæè¿°,以æ¸
æ°çæ¹å¼è¢«æææ°å¦å®¶æ¥å.è¿å°±æ¯äººä»¬å¸¸è¯´çç»å
¸å½æ°å®ä¹.çå°åº·æ(Cantor,å¾·,1845ï¼1918)åç«çéå论å¨æ°å¦ä¸å æéè¦å°ä½ä¹å,ç»´å¸ä¼¦(Veblen,ç¾,1880ï¼1960)ç¨âéåâåâ对åºâçæ¦å¿µç»åºäºè¿ä»£å½æ°å®ä¹,éè¿éåæ¦å¿µæå½æ°ç对åºå
³ç³»ãå®ä¹ååå¼åè¿ä¸æ¥å
·ä½åäº,ä¸æç ´äºâåéæ¯æ°âçæé,åéå¯ä»¥æ¯æ°,ä¹å¯ä»¥æ¯å
¶å®å¯¹è±¡.
4.ç°ä»£å½æ°æ¦å¿µââéå论ä¸çå½æ°
1914年豪æ¯é夫(Fï¼Hausdorff)å¨ãéå论纲è¦ãä¸ç¨ä¸æç¡®çæ¦å¿µâåºå¶âæ¥å®ä¹å½æ°,å
¶é¿å¼äºæä¹ä¸æç¡®çâåéâãâ对åºâæ¦å¿µ.åºææ夫æ¯åº(Kuratowski)äº1921å¹´ç¨éåæ¦å¿µæ¥å®ä¹âåºå¶â使豪æ¯é夫çå®ä¹å¾ä¸¥è°¨äº.1930 å¹´æ°çç°ä»£å½æ°å®ä¹ä¸ºâè¥å¯¹éåMçä»»æå
ç´ x,æ»æéåNç¡®å®çå
ç´ yä¸ä¹å¯¹åº,å称å¨éåMä¸å®ä¹ä¸ä¸ªå½æ°,记为y=f(x).å
ç´ x称为èªåå
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ç´ y称为å åå
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