复数域上存在任意次数的多元不可约多项式么

Question

如题所述

Answer 1

对于单元多项式：
复数域上任何多项式都是可约的。
实数域上只有2次不可约多项式。
有理数域上存在任意次不可约多项式。
对于多元多项式：
在复数域（或实数域，或有理数域）都存在任意次数的任意元的不可约多项式。
比如对于二元多项式，x^n+y+1就是二元n次不可约多项式。

Answer 2

存在啊，就是因为是复数，所以肯定存在啊。而且由于已知多项式的系数有限，因此分解后得到的各个因子也将不存在无穷大，因此是可约的。