求函数的连续性和可导性

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第1个回答 2018-11-05

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第2个回答 2020-11-09

函数的连续性和可导性，函数的连续性问题！

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如何判断一个函数的连续性与可导性?答：连续性：y在X的领域内处有定义，而且y在X趋向于0时极限存在，而且极限值等于y在X＝0的值。证明极限存在，要看左右极限是否存在且相等，像这函数，左右极限都存在，且都等于0，而且极限值等于函数值。可导性：先对函数进行求导，再求其在X＝0处左右极限是否存在且相等，如果不存在，则不可导，如果存...

求函数连续性,可导性答：连续性：只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小)而f(0)=0 则函数在0处连续。可导性：要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-...

如何判断连续函数和可导函数?答：对于一元函数；先证明它的连续性，如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导；1、如果其导数存在，那么必连续；2、定义法：左连续=右连续=函数值；可导性，1、定义法；2、对于初级函数，都是可导的；...

如何判断函数是否连续和可导呢?答：判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。设函数在点的某个邻域内有定义，如果有，则称函数在点处连续，...

如何判断函数的可导与连续?答：对于函数的可导性，我们需要利用导数的定义来判断。具体来说，如果我们可以在该点找到左右导数，且这两个导数存在并且相等，那么函数就在这一点可导。此外，如果无法确定两个无穷小量的阶的关系，我们就无法确定导数是否存在，这是因为连续性不能推出可导性。总的来说，一个函数在某一点连续指的是该函数...

高等数学 连续性和可导性如何证明答：如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!（2）函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用...

函数的连续性和可导性的关系是什么?答：函数连续性和可导性的关系如下：连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。

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