假设宇宙中存在着一些离其它恒星较远的、有质量相等的四颗星球组成的四星系统，通常忽略其它星体对它们的

假设宇宙中存在着一些离其它恒星较远的、有质量相等的四颗星球组成的四星系统，通常忽略其它星体对它们的作用．设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求星体做匀速圆周运动的周期．

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...且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们...答：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径 r＝22a 由万有引力定律和向心力公式得：Gm2(2a)2+2Gm2a2cos45°＝m22a4π2T2解得：T＝2πa2a(22+1)Gm）（2）由万有引力的定律可知：Gmm′R2＝m′g′则星体表面的重力加速度：g′＝GmR2由平抛规律：...

宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统...答：（1）中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等，方向互成120 0 ．据力的合成法则，中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零．（2）对圆形轨道上任意一颗星，根据万有引力定律和牛顿第二定律有： G m?m R 2 +2G m?m r 2 ?cos3 0 0 =m v 2 R 又...

宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统。四星系统离其他恒星较远...答：假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，...

假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系...答：解得：T 2 =2πa 2a (4+ 2 )Gm ②由①②解得： T 1 T 2 = (4+ 2 )( 3 -1) 12 答：这两种情况下四星系统的运动周期之比 (4+ 2 )( 3 -1) 12 ．

假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系...答：T1=2πa2a(4+2)Gm①对于第一种形式：其轨道半径为r2=33a由万有引力定律和向心力公式得：Gm2r22+2Gm2a2cos30°＝m4π2T22r2解得：T2=2πaa3(1+3)Gm②由①②解得：T1T2=3(1+3)(4?2)7答：这两种情况下四星系统的运动周期之比为3(1+3)(4?2)7．

宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统,四星系统离其他恒星较远...答：设轨道半径为R，则位于等边三角形顶点的两星间距离为：L=2Rcos30°以做圆周运动的任一星体为研究对象：∵Gm2R2+2Gm2L2cos300＝m(2πT)2R∴R＝a36+2312+32答：（1）第一种形式下，星体运动的线速度v＝(4+2)Gm4a．（2）第一种形式下，星体运动的周期T＝2πa2a(4+2)Gm；（3）假设两种...

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