向量组线性相关无关问题

Question

如题所述

Answer 1

几何意义：
相关：
二维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在一条直线上
三维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在同一平面上
n维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量同在某n-1维空间里

无关：
一个向量线性无关的充分必要条件是：此向量是非零向量---几何上是这一个向量可以定出一条直线；
两个向量线性无关的充分必要条件是：这两个向量其中有一个不可以由另一个的数乘得到---几何上是这两个向量可以定出一张平面（不共线）；
三个向量线性无关的充分必要条件是：这三个向量其中任何一个都不可以由另两个的线性组合得到---几何上是这三个向量不在同一平面内---不共面；

具体解释见图～（字不好看^_^见谅～）

追问

谢谢

追答

c选项我刚刚这么说也不严谨，不是想象成坐标，是因为a、b、c线性无关，则a、b线性无关，又因为a、b、d线性相关，有定理得d一定能由a、b线性表示。

同济第五版线性代数的教材89页有定理～

追问

好的 谢谢