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高等数学不定积分第一类换元法
如题所述
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推荐答案 2014-11-20
分子分母同时乘以e^x
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具体步骤,谢谢
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不定积分换元法
答:
上面介绍的第一类换元法是通过变量代换u=φ(x),将积分∫f[φ(x)]φ'(x)dx化为积分∫f(u)du
。下面将介绍的第二类换元法是,适当地选择变量代换x=φ(t),将积分∫f(x)dx化为积分,∫f[φ(t)]φ'(t)dt,这是另一种形式的变量代换,换元公式可表达为:∫f(x)dx=∫f[φ(t)]φ'(...
【
高数
笔记】
不定积分
(一):
第一类换元积分法
——
凑微分法
答:
在高数的海洋中,第一类换元法,
也被称为凑微分法
,就像一把神奇的钥匙,解锁复杂的积分难题。它源自于一个简单的愿望——如果能将复杂的函数形式转化为熟悉的公式,积分就不再是难题。想象一下,面对\(\int f(g(x))g'(x) dx\)这样的表达式,如果我们手头只有\(\int f'(u) du\)这样的公式...
不定积分
的
换元积分法
怎么用
答:
不定积分的换元积分法方法如下:
一、第一类换元法 (即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分
。二、第二类换元法 1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换...
第一类
,第二类
换元积分法
分别适用于解决什么类型的积分
答:
第一类换元积分法又被称为凑微分法
,用于被积函数中有比较明显的能凑成微分项,而这个微分项又和剩下的被积函数能够成微分项。第二类换元积分法适用的主要是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的万能变换,将三角函数变成代数分式。
第一类换元法
是什么?
答:
换元积分法
是求积分的一种方法。它是由链式法则和
微积分
基本定理推导而来的。在计算函数导数时。复合函数是最常用的法则,把它反过来求
不定积分
,就是引进中间变量作变量替换,把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种,第...
求解答:用
第一类换元法
求
不定积分
。
答:
∫ cos(√x + 1)/√x dx = ∫ 2(u - 1)cos(u)/(u - 1) du = 2∫ cos(u) du = 2sin(u) + C = 2sin(√x + 1) + C 2)、∫ dx/(4x² - 1)= ∫ dx/[(2x + 1)(2x - 1)]= (1/2)∫ [(2x + 1) - (2x - 1)]/[(2x + 1)(2x - 1)] dx ...
怎么求
不定积分
的
第一类换元法
?
答:
利用第二
积分换元法
令x=tanu u∈(-π/2,π/2)则∫√(1+x²)dx =∫sec³udu =∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu =secutanu ∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu 所以∫sec³udu =1/2(secutanu+ln|...
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