设两个非零向量 、 不共线(1)若 ，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使 和 共线.

Question

设两个非零向量 、 不共线(1)若 ，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使 和 共线.

Answer 1

(1) 先证明 共线;(2)k=±1

试题分析：(1)因为， ， 所以， ，即 共线，又它们有公共点，所以，A、B、D三点共线。 （2）因为， 和 共线.所以，存在唯一实数 ，使 = （ ）， 即 ，解得，k=±1。 点评：典型题，证明三点共线，一般方法是，证明三点所确定的两向量共线，利用它们有公共点，达到证明目的。根据两向量共线，求参数问题，一般方法是，利用共线向量定理，建立参数的方程组。