法律分析：公司在与员工签订了两次固定期限劳动合同后，员工若没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，公司提出不续签的，员工可以要求公司因违法解除劳动合同的赔偿。两次以上的固定期限劳动合同后，续不续签应由未出现劳动合同法规定情形的员工做决定。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三条 订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。