求下图线性代数题目解答，希望有过程，谢谢！！！！！！！！！不胜感激！

Question

如题所述

Answer 1

12.
AA*=|A|I
A*=A^T
所以AA^T=|A|I
若|A|=0，则AA^T=0
(AA^T)_ii = A_ij A^T_ji = Aij A_ij = ∑(A_ij)² = 0，对1<=i<=n
所以对每个1<=j<=n，A_ij=0，对1<=i<=n
所以A=0
13.
A可逆
A*=|A|A^(-1)
(A*)^(-1)=(|A|A^(-1))^(-1)=(1/|A|)(A^(-1))^(-1)=A/|A|
14.
A的每行元素之和为a
即
A(1,1,1,.....1,1)^T=a(1,1,1,....,1,1)^T
所以1/a(1,1,1,.....1,1)^T=A^(-1)(1,1,1,....,1,1)^T
A^(-1)(1,1,1,....,1,1)^T=1/a(1,1,1,.....1,1)^T
所以A^(-1)的每行元素之和为1/a