求大神帮忙做下高数题，填空题只要答案，计算题麻烦手写下过程，50分送上

Question

如题所述

Answer 1

（1）e=c/a=√3/2，则 a²-c²=(4c²/3)-c²=c²/3=b²，即 c=√3b，a=2b；
直线 AB 到原点的距离是 ab/√(a²+b²)=2b/√5；按题意有 2b/√5=4/√5，所以 b=2；从而 a=4；
椭圆方程 (x²/16)+(y²/4)=1；
（2）将 y=kx+1 代入椭圆方程中 (x²/16)+[(kx+1)²/4]=1，整理得：(1+4k²)x²+8kx-12=0；
上列方程的两根即 E、F 点横坐标 Xe、Xf，Xe+Xf=-8k/(1+4k²)；
按题意 E、F 两点到圆心 B(0,-2) 的距离相等：Xe²+(Ye+2)²=Xf²+(Yf+2)²
即 Xe²-Xf²=(kXf+1+2)²-(kXe+1+2)² → Xe+Xf=-k[k(Xe+Xf)+6] → Xe+Xf=-6k/(1+k²)；
所以 -8k/(1+4k²)=-6k/(1+k²)，4(1+k²)=3(1+4k²)，k²=1/8；k=±√2/4；