累次积分和二重积分的区别到底是什么，好多解释都好模糊？！

Question

如题所述

Answer 1

二重积分是有关面积的积分，二次积分是两次单变量积分。

①当f(x,y)在有界闭区域内连续，那么二重积分和二次积分相等，对开区域或无界区域这关系不衡成立。

②二次积分不一定能二重积分，如：对[0,1]*[0,1]区域，对任意x∈[0,1]可定义一个对y连续的函数g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1，那么∫dx∫g(x,y)dy有意义，一般地∫∫g(x,y)dσ没意义。

扩展资料

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等。

Answer 2

累次积分就是在一个x的范围内，即使y需要分段讨论，也给写成一个式子。二重积分就是你需要把累次积分写成一段一段上大下小的二重积分之和

Answer 3

累次积分和二重积分都收敛时才相等。否则并无关系，可以一方发散，另一方收敛，甚至某一顺序的累次积分收敛，另一顺序的累次积分发散。这和累次极限和多重极限的关系是一个道理

Answer 4

二重积分是一个二重积分符号，累次积分。是二重积分符号分开，分成两个积分符号。

Answer 5

补充一下：张宇十八讲P215
累次积分的上下限大小关系是随意的，但是二重积分必须上限大于下限。