二次积分和累次积分怎么区分，只有积分上限是否大于下限的区别么

Question

如题所述

Answer 1

二重积分与二次积分的区别：

二重积分是有关面积的积分，二次积分是两次单变量积分。

①当f(x,y)在有界闭区域内连续，那么二重积分和二次积分相等，对开区域或无界区域这关系不衡成立。

②二次积分不一定能二重积分，如：对[0,1]*[0,1]区域，对任意x∈[0,1]可定义一个对y连续的函数g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1，那么∫dx∫g(x,y)dy有意义，一般地∫∫g(x,y)dσ没意义。

③可以二重积分不一定能二次积分，区域S={(x,y)|x>=1,|y|。

扩展资料

积分通常意义

积分都满足一些基本的性质。以下的在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

线性

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

如果黎曼可积的非负函数f在上的积分等于0，那么除了有限个点以外，。如果勒贝格可积的非负函数f在上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果中元素A的测度等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

参考资料

百度百科——积分

Answer 2

2、本题虽是二重积分 = double integral，经过交换积分顺序后，
变成累次积分 = iterated integral，在第二次积分，才有 t 的出现，
这样一来，就简化了积分。
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3、将第一次的积分整体当成是一个函数，也就是说，对第二次的积
分，被积函数 = integrand 就是第一次积分的整体；
而第一次的积分仅仅只是上限的函数。
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4、第二次的积分下限是常数，只有上限才是 t 的函数。
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5、请楼主先参看下面的第一张图片，是对变限积分的求导方法的总结，
第二张图片涉及到参数，本题没有那么复杂，只需要第一张图片的
说明即可。
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6、对整个累次积分的求导，就是对第二次积分的求导，而第二次积分
的被积函数就是第一次积分的整体，所以，只要将第二次积分的上限
代入到第一次积分的上限内即可。
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