已知 ，求函数 的最大值和最小值。

Question

如题所述

Answer 1

常见的求最值方法有: 

配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。

换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.
还有三角换元法, 参数换元法。

数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.
求利用直线的斜率公式求形如的最值。

利用导数求函数最值。

Answer 2

记t=log2(x), 故log1/2(x)=-t
则已知条件即为：-3=<-t<=-3/2
即： 3/2=<t<=3
f(x)=(t-1)(t-2)=t²-3t+2=(t-3/2)²-1/4
当t=3/2时， f(x)=-1/4为最小值
当t=3时，f(x)=2为最大值。本回答被提问者和网友采纳