两道高一数学必修四问题

Question

已知tan^2α=2tan^2β+1，求证：sin^2β=2sin^2-1；已知cos(α+β)+1=0，求证：sin(2α+β)+sinβ=0。

Answer 1

（1）用一个公式：tanX^2+1=1/cosX^2
原式相当于：1/coxα^2 -1=2/coxβ^2 -2+1
整理得：2cosα^2=coxβ^2
2(1-sinα^2)=(1-sinβ^2)
2sinα^2-1=sinβ^2
命题得证
(2)我解不出来，你看看是不是抄错了
如果求证的是sin(α+2β)+sinβ=0或者是sin(2α+β)+sinα=0。
就都可以解，你这个好象不行，如果是错了的话再给我留言吧！~

Answer 2

我解一下第二题：
因为cos(a+β)=-1，sin(a+β)=0
所以sin2(a+β)=2sin(a+β)cos(a+β)=0,cos2(a+β)=1
sin(2a+β)=sin[2(a+β)-β]=sin2(a+β)cosβ-cos2(a+β)sinβ=-sinβ
即
sin(2α+β)+sinβ=0
原命题得证