2、求下列微分方程满足初始条件的特解： (3) y ,+y/x =sinx y｜x=π =1

Question

如题所述

Answer 1

解：（常数变易法）
先解齐次方程y'+y/x=0的通解，
∵y'+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴齐次方程的通解是y=C/x。
于是，设原方程的通解为y=C(x)/x (C(x)是关于x的函数)
代入原方程得C'(x)/x=sinx ==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
∴y=(-xcosx+sinx+C)/x
=-cosx+sinx/x+C/x
∵当x=π时，y=1
代入得 1=1+C/π ==>C=0
∴y=-cosx+sinx/x
故微分方程满足初始条件的特解是y=-cosx+sinx/x。

Answer 2

设买红辣椒x斤 西红柿y斤
则
（1）4x+1.6y=113 x+y=44 解得 x=17.75 y=26.25
（2）17.75*（5-4）+26.25* （2-1.6）=28.25元

应该没错..楼主可以验算下..

Answer 3

经过判定可知，这是一个一阶线性非齐次方程，有常数变易法和公式法可以求解，下面我用公式法计算一下：其中￥表示积分号
解：y=e^(￥（-1/x）dx)[￥sinx (e)^(￥1/xdx)dx+C]
=e^(-lnx)[￥sinx (e)^(lnx)dx+C]
=(1/x)[￥sinx. xdx+C] (分部积分法)
=(1/x)[￥xd(-cosx)+C]
=(1/x)[[-xcosx]-￥(-cosx)dx+C]
=(1/x)[[-xcosx]+sinx+C]

又因为y｜x=π =1 带入上面的通解中，
得C=0
所以其特解为y=(1/x)[[-xcosx]+sinx+0] =(1/x)[sinx-xcosx]]