高数求极限

Question

老师说这个极限是∞，我一脸蒙蔽

Answer 1

不是无穷大。

因为分子的极限是0，分母的极限也是0.所以适用洛必达法则。分子分母分别求导，该函数的极限等于cosx/1，然后将2/π带进去得0，所以该极限值为0 。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

Answer 2

这个极限不是无穷大。
因为分子的极限是0，
分母的极限也是0.
所以适用洛必达法则。
该函数的极限等于cosπ/2＝0
供参考，请笑纳。追答

或者用变量替换，转化为一个熟悉的极限。

纸短情长，供参考，请笑纳。

Answer 3

今天大家聊一下关于极限的问题，
极限的判断定义是:单调递增有上界则有极限，单调递减有下界则有极限。
下列给大家一些套用公式及简答方法。

根据上列公式再结合题目的实际，对解题会有很大的帮助，希望能帮助到大家。

Answer 4

该极限是零比零型，且在去心邻域内皆可导，因此可以使用洛必达法则进行变换
分子分母同时求导，变形为
lim(x→π/2)(sinx-1)/(x-π/2)
=lim(x→π/2)cosx/1
=cos(π/2)
=0

Answer 5

是“0”，不是“∞”。其求解过程是，属“0/0”型，应用洛必达法则求解。原式=lim(x→π/2)cosx=0。