等价无穷小有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

等价无穷小是指在某一极限下与给定无穷小具有相同的极限。常见的等价无穷小有以下几种：
1. x趋于0时，常用的等价无穷小有：x、x²、x³等。
2. x趋于无穷大时，常用的等价无穷小有：1/x、1/x²、1/x³等。
3. 在某一点x₀附近，常用的等价无穷小有：x-x₀、(x-x₀)²、(x-x₀)³等。
需要注意的是，等价无穷小是相对的概念，即在某一极限下两个无穷小是等价无穷小，但在其他极限下可能不成立。

Answer 2

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

扩展资料

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。