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高阶等价无穷小
什么是
高阶等价无穷小
?如何使用?
答:
常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1)。采用泰勒展开的
高阶等价无穷小
:sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/...
高阶
的
无穷小
是什么意思
答:
以x→0时,x∧2与x两个无穷小为例,取两个的商的极限,以x∧2/x=x,即趋近于0,因此x∧2是比x
高阶
的无穷小,如果等于1,即为
等价无穷小
,如果是无穷大,则是低级无穷小(分母相对分子)。1、如果函数f(x)在开区间(a,b)上可导,则可以求出导数f‘(x);2、如果函数f(x)在开区间(a...
高阶无穷小
的
等价
条件
答:
可以
等价
,我们不妨做一下o(x)/x在x趋近于0时的极限,之后我们来证明反推,不妨在lim(x趋近于0)阿拉法=0这个式子分子分母同乘x,极限值并未改变,仍然是0,根据高阶无穷小的定义,阿拉法x是x的高阶无穷小,亦即从右到左,能推。
高阶
无穷小和
等价无穷小
区别
答:
sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x)[o1(x)o2(x)o(x)都是x
高阶
无穷小]因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o(x)是一个未知阶数的无穷小(只知道它比x高阶) 可能是x^2的
等价无穷小
这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 ...
怎么判断
等价无穷小
量,同阶无穷小量和
高阶
无穷小量?
答:
等阶无穷小/同阶无穷小:就是在变量趋向某值时,两者商的极限为1/为常值.举个例子:x0,lim x/sinx=1,那么 x0时, sinx与x是等阶无穷小。
高阶无穷小量
:就是在变量趋向某值时,两者商的极限为0.还是举个例子:x0,lim x^2/sinx=0,那么 x→0时, x^2是sinx的高阶无穷小。
同阶
高阶
低
阶 等价无穷小
是啥?
答:
深入解析:无穷小、
等价无穷小
、同阶无穷小与
高阶
无穷小的奥秘在数学的无穷小分析领域,理解这些概念至关重要。首先,我们来探讨什么是无穷小量。它就像一个隐形的微尘,藏匿于极限的边缘,只有在特定的极限过程中,当某个量趋近于零时,我们才称之为无穷小量。例如,在导数的定义中,函数增量与自变量...
高阶无穷小
是什么意思?怎么求啊?
答:
x^2)/x^2的值为0。若lim(β/α)=0,则称“β是比α较
高阶
的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。当两个不同的无穷小极限比值结果为0,∞,常数(非0和1),1时分别对应前者为后者的高阶无穷小,低阶无穷小,同阶无穷小,
等价无穷小
。
sinx的
高阶无穷小
是谁?
答:
sinx^2
等价
于x tanx= sinx/cosx 等价于x ∴sinx^2是比tanx
高阶
的无穷小 无穷小概念
无穷小量
是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,...
等价无穷小
与高数里的
高阶
无穷小的关系
答:
1、
等价无穷小
的教学,在国外是冷冷清清,国内是沸沸扬扬。考查初学者,若不考等价无穷小,教师就不知道出什么题。2、本题的证明可以用两种方法:方法一:从外到里,求比值,取极限。结果若等于一,就是等价;结果若等于不是一的常数,就是同价;结果若是0,则分子就是高价无穷小;结果若是∞,...
请问,高价
无穷小
同价无穷小,
等价
,还有低价,都是什么样的??举个例子...
答:
lim<x→0>(1-cosx)/x = lim<x→0>(x^2/2)/x = 0,则 x→0 时, 1- cosx 是 x 的
高阶无穷小
;lim<x→0>(1-cosx)/x^2 = lim<x→0>(x^2/2)/x^2 = 1/2,则 x→0 时, 1- cosx 是 x^2 的同阶无穷小;lim<x→0>(1-cosx)/(x^2/2) = lim<x→0>(x^...
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