梯形的
面积公式可用以下方法进行推导。
推导一:甲、乙两个梯形全等,且上底为a,下底为b,高为h。将这两个梯形拼接成一个
平行四边形,则平行四边形的一条底边长为a+b,此底边上的高与梯形的高h相等,那么一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。
梯形的面积=(a+b)h÷2= 1/2(a+b)h
推导二:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内作一虚线,将梯形分为一个平行四边形和一个
三角形。则有:
平行四边形的面积=ah
三角形的面积=(b-a)h÷2= 1/2 bh- 1/2ah
梯形的面积= ah+ 1/2bh- 1/2ah= 1/2ah+ 1/2bh= 1/2(a+b)h
推导三:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内连接一组对角的顶点作一虚线,将梯形分为两个等高不同底的三角形。则有:
第一个三角形的面积= 1/2ah
第二个三角形的面积= 1/2bh
梯形的面积= 1/2ah+ 1/2bh= 1/2(a+b)h
( 注:1/2为二分之一。)