两道高一函数题。

Question

1.已知A=B=R，X属于A，y属于B，f:x→y=ax+b，若5与50的原象分别是5,10,则a,b的值是多少？

2.若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}，集合B={4,7,a四次方,a的平方+3a｝的一个映射，求自然数a,k以及集合A,B。

我是自己预习高中数学，求详细解答。
第一道题的应该是若5与20的原象分别时5，10.

Answer 1

这位同学，第一题：其实这与初中的一次函数是一个道理，你可以先将f(x)放在一边不要管它，那么解析式就变成了y=kx+b，熟悉了吧？然后因为原像为5和50，即y=5，y=50，把y的值分别代入那个一次函数解析式即可得到一个方程组：5=5a+b *
50=10a+b **
通过消元，两式相减可得：-45=-5a 即a=9。再把a的值代入任意一条方程可得b=-40

第二题：一样地，集合A映射到集合B所满足的函数关系式为y=3x+1，可以把集合A中的各个元素X=1，2，3，K分别代入这个关系式得到：X=1→Y=4
X=2→Y=7
X=3→Y=10
X=K→Y=3K+1
因为映射是非一一对应的，所以可以得到第一种情况a⁴＝10 ❶
a²﹢3a＝3K+1 ❷
将两式联立可得a不是自然数，舍弃。
第二种情况a⁴=3K+1 ❶
a²+3a＝10 ❷
两式联立可得a=2 或a=-5(不是自然数，舍弃）
k=5
所以集合A=﹛1,2,3,5﹜,集合B=﹛4，7，16，10﹜

Answer 2

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