非空集合和集合的区别

Question

课本上有 A{1,2,3} B{1,2,3,4,5}

这里 B包含A A是集合B的子集

但是 课本上又有了 如果B包含A 但存在x属于B x不属于A 我们称集合A是集合B的真子集 及B真包含A （假设x是5呢）

笨学生我又疑惑了

那到底什么是子集 什么是真子集呢

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课本第七页 说“我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为某，并规定：空集是任何集合的子集。

老师又补充了 空集是非空集合的真子集合（网上又说了 不是空集的真子集）

然后 学生的问题是

非 空 集 合 和 集 合 的 区 别

Answer 1

集合根据元素的有无，可以分为空集和非空集合两种情况：
如果一个集合没有任何元素，那么这个集合称为空集；非空集合是至少含有一个元素的集合。
根据元素的多少，可以分为有限集和无限集两种情况：
如果一个集合里含有有限个元素，那么这个集合叫做有限集；
如果一个集合里含有无限多个元素，那么这个集合叫做无限集。

至于子集与真子集：
由题意，集合A的所有元素都是集合B的元素，那么A是B的子集，所以任意一个集合可以是它本身的子集；
而有关于真子集，假如集合A是集合B的真子集，那么需要满足两个前提条件：1.首先集合A肯定是集合B的子集；2.集合B中至少有一个元素是不属于集合A的，所以任意一个集合不可能是它本身的真子集。

举例说明中的两个集合 A{1,2,3} B{1,2,3,4,5}
可以断定A是B的子集，理由是：
1.集合A里的所有元素都是集合B的元素，即A是B的子集；
2.集合B中存在元素4.5是集合A里没有的
所以根据真子集的定义，得到上述结论。

Answer 2

空集 就是这个集合什么都没有
非空集 是这个集合有一点东西 至少有一个元素
真子集 是 这个集合除了 他本身 以外的 所有集合
比如{1，2}的子集有 空集， {1} ，{2}， {1，2}这四个
而 真子集就要 把 {1，2}这个去掉
只有 空集， {1} ，{2}， 这三个

而空集 他的子集只有一个 就是 空集
所以空集 没有 真子集
而且 任意 非空 集合 至少有两个子集 ： 空集 还有他本身
至少有一个真子集 ： 空集本回答被提问者采纳