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已知实数a,b,c满足a方+b方=1.b方+c方=2.c方+a方=2.则ab+bc+ca的最小值是什么
如题所述
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推荐答案 2011-07-06
因a²+b²+c²≥-[ab+bc+ca],则:ab+bc+ca≥-[a²+b²+c²]=(-1)【(1/2)[a²+b²]+(1/2)[b²+c²]+(1/2)[c²+a²]】=(-1/2)[1+2+2]=-5/2,则ab+bc+ca的最小值是-5/2
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其他回答
第1个回答 2011-07-06
(1)a^2+b^2=1
(2)b^2+c^2=2
(3)a^2+c^2=2
(1)+(2)+(3):
(4)a^2+b^2+c^2=5/2
(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²≥0
展开,得:
a²+2ab+b²+b²+2bc+c²+a²+2ac+c²≥0
2(a²+b²+c²)≥-2(ab+bc+ac)
-(a²+b²+c²)≤ab+bc+ca
-5/2≤ab+bc+ac
它的最小值是-5/2。
追问
答案不对吧
追答
哪里让你感觉不对了。是和2楼比较的吧。
第2个回答 2011-07-06
a^2 + b^2 = 1 (1)
b^2 + c^2 = 1 (2)
c^2 + a^2 = 1 (3)
(1)+(2)-(3): 2b^2 = 1, b = +-1/2^(1/2).
Similarly, a = +-1/2^(1/2), c = +- 1/2^(1/2)
ab + bc + ca 的最小值是 -1/2
相似回答
已知实数A,B,C
,
满足A的
平方
+B的
平方
=1
,B的平方
+C的
平方
=2
,A的平方+...
答:
由柯西不等式得(a^
2+b
^2)*(b^
2+c
^2)>=(a*
b+b
*c)^2即(a*b+b*c)^2<
=2,
同理(a*
c+a
*b)<=2,(a*
c+b
*c)<=2,可得所求式
最小值
为负的二分之三倍根号二
...b平方+c平方
=2,c
平方
+a
平方
=2,则ab+bc+ca的最小值
为?
答:
因为(A+B)平方>=0,(
B+C
)平方>=0,(A+C)平方>=0 所以
AB+BC+
AC>
=2
.5
...+c²
=2,c
²
+a
²
=2,则ab+bc+ca的最小值是
答:
则2
(ab+bc+ac)≤2a²+2b²
+2c
²则2(ab+bc+ac)≤(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)
=1+2+2=
5
则ab+bc+
ac≤2.5 则最大是2.5【你确定是
最小值
吗??】
...+c平方
=2,c
平方
+a
平方
=2,则ab+bc+ca的最小值是
答:
c^
2+a
^
2=2
三式相加a^
2+b
^
2+c
^2=5/2 所以c^2=3/2 a^
2=b
^
2=1
/2 c=正负1/2根号6 a=正负1/2根号2 b=正负1/2根号2
ab+bc+ca最小值
时为c=-1/2根号6 a
=b=1
/2根号2(或者
c=1
/2根号6 a=b=-1/2根号2) ab+bc+ca =根号2*(-1/2根号6)+1/2 =1/2-根号3 ...
已知实数a,b,c满足a
^
2+b
^
2=1
b^
2+c
^2=1 a^2+c^2=1
则ab+bc+
ac
的最小
...
答:
a^
2=b
^
2=c
^
2=1
/2
ab+bc+
ac
最小值
为-1/2
...
2+b
^
2=1,b
^
2+c
^
2=2,c
^
2+a
^2=2,
则ab+bc+ca的最小值
为几/
答:
a^
2+b
^
2=1,b
^
2+c
^
2=2,c
^
2+a
^2=2 由后两个等式得到 a=b 或 a=-b 当a=b时,由第一个等式得到 a
=b=2
分之根号2,解的c=正负2分之根号6 此时
ab+bc+ca的最小值
为 -根号3 + 1/2 同理 a=-b时,可以得到最小值为-1/2 综上 ab+bc+ca的最小值为 -根号3 ...
已知a方+b方=1,b方+c方=2,a方+c方=2,
求
ab+bc+
ac
的最
大或
最小值
。_百 ...
答:
(4)(3)+(4)得:
2c
^2=3,c^2=3/2,那么a^
2=1
/
2,b
^2=1/2 要求
ab+bc+
ac最小,a、b、c的位置可以互换,因为|c|>|a|=|b|,所以要保证a与c和b与c的符号相反,故当c=-√(3/2)时,a与b均取值为√(1/2)那么ab+bc+ac=1/2-√3/2-√3/
2=1
/2-√3 同理当c=√...
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已知实数abc满足
设实数abc满足a十b十c等于三
已知正实数ab满足
己知实数abc满足条件
已知有理数a bc满足
已知实数x满足
已知实数xy满足
已知实数abc
设abc为实数abc1
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