已知实数a,b,c满足a方+b方=1.b方+c方=2.c方+a方=2.则ab+bc+ca的最小值是什么

如题所述

推荐答案 2011-07-06

因a²＋b²＋c²≥－[ab＋bc＋ca]，则：ab＋bc＋ca≥－[a²＋b²＋c²]=(－1)【(1/2)[a²＋b²]＋(1/2)[b²＋c²]＋(1/2)[c²＋a²]】=(－1/2)[1＋2＋2]=－5/2，则ab＋bc＋ca的最小值是－5/2

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第1个回答 2011-07-06

(1)a^2+b^2=1
(2)b^2+c^2=2
(3)a^2+c^2=2
（1）+（2）+（3）：
（4）a^2+b^2+c^2=5/2
(a+b)²+(b+c)²+（a+c)²≥0
展开，得：
a²+2ab+b²+b²+2bc+c²+a²+2ac+c²≥0
2(a²+b²+c²）≥-2（ab+bc+ac）
-（a²+b²+c²）≤ab+bc+ca
-5/2≤ab+bc+ac
它的最小值是-5/2。追问

答案不对吧

追答

哪里让你感觉不对了。是和2楼比较的吧。

第2个回答 2011-07-06

a^2 + b^2 = 1 (1)
b^2 + c^2 = 1 (2)
c^2 + a^2 = 1 (3)
(1)+(2)-(3): 2b^2 = 1, b = +-1/2^(1/2).
Similarly, a = +-1/2^(1/2), c = +- 1/2^(1/2)
ab + bc + ca 的最小值是 -1/2

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...b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值为?答：因为(A+B)平方>=0,(B+C)平方>=0,(A+C)平方>=0 所以AB+BC+AC>=2.5

...+c²=2,c²+a²=2,则ab+bc+ca的最小值是答：则2(ab+bc+ac)≤2a²+2b²+2c²则2(ab+bc+ac)≤(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)=1+2+2=5 则ab+bc+ac≤2.5 则最大是2.5【你确定是最小值吗？？】

...+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值是答：c^2+a^2=2 三式相加a^2+b^2+c^2=5/2 所以c^2=3/2 a^2=b^2=1/2 c=正负1/2根号6 a=正负1/2根号2 b=正负1/2根号2 ab+bc+ca最小值时为c=-1/2根号6 a=b=1/2根号2（或者c=1/2根号6 a=b=-1/2根号2) ab+bc+ca =根号2*(-1/2根号6)+1/2 =1/2-根号3 ...

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...2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为几/答：a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2 由后两个等式得到 a=b 或 a=-b 当a=b时，由第一个等式得到 a=b=2分之根号2，解的c=正负2分之根号6 此时 ab+bc+ca的最小值为 -根号3 + 1/2 同理 a=-b时，可以得到最小值为-1/2 综上 ab+bc+ca的最小值为 -根号3 ...

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