有十二个乒乓球形

Question

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。

Answer 1

不知道轻重需要一定的逻辑推理能力。

第一步：分为三组，444，取其中两组称，这里会出现两种情况：
A是天平平衡；
B是天平不平衡。

分别讨论如下：
对情况A来说：
第二步：
剩余4个里面有一个是不标准的，抽取其中的三个和标准中的三个来称。
如果不平衡的话可以判断此球是轻还是重，此情况为A1；
如果平衡的话剩下的球是不标准的，但是不知道轻重，此情况为A2。

第三步：
对A1来说，只需要把三个不平衡的球里面任意拿两个来称，如果平衡剩下的球自然就是不标准的，而且轻重也知道；
对A2来说，只需要拿个标准的球来和这个不标准的称下就知道是轻还是重了。

情况A结束。

对情况B来说：
首先我们将第一步中的三组分别标记为X，Y，Z组，其中的球分别用X1，X2，X3，X4以此类推类表示。
由1可知不标准的球在X和Y组中，Z组中全是标准的球
第二步：
从X，Y组中分别拿出三个球，将Y组的球放到X组所在托盘中去，从Z组中拿三个放到Y组所在托盘中去，那么天平X组为Y1，Y2，Y3，X4；Y组为Z1，Z2，Z3，Y4。
这步里天平的变化有三种情况：
第一种是天平不平衡的方向不变，此情况为B1；
第二种是天平变的平衡了，此情况为B2；
第三种是天平不平衡的方向改变了，此情况为B3。

第三步：
对B1来说，说明上面所动的球对于天平的平衡没有影响，也就是说只有X4，Y4两个没有变化的球中有不标准的球的存在，只需要拿其中一个出来和标准的球（就取Z4好了）称第三次即可，如果平衡剩下的球不标准，由前面的天平方向判断轻重，如果不平衡直接可以判断轻重。
对B2来说，说明X1，X2，X3其中有不标准的，而Y组的全为标准的，结合1可以得出不标准球的轻重，接下来只需要从X1，X2，X3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。
对B3来说，说明移动的Y1，Y2，Y3对天平的平衡造成了影响，而X组全部是标准的，结合1也同样可以得出不标准球的轻重，剩下的事和B2的情况一样，只需要从Y1，Y2，Y3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。

情况B结束。

Answer 2

天平没有坏吧 没有的坏的话 这样称
一边放6个 看哪边下沉
把下沉的那一边的6个再平均分 一边3个
把下沉的那一边的3个拿走一个 剩下2个各放一边
判断 如果最后一样平 拿走的那个就是最重的
如果不一样平 下沉的那一边就是最重的

Answer 3

4 4
2 2
1 1

Answer 4

把12个球编成1，2......12号，先比较 1+2+3+4 和 5+6+7+8 号球的大小
一、相等：1+2+3+4=5+6+7+8说明1、2、3、4、5、6、7、8都是好球，坏球在9、10、11、12里面;
1、 比较 9+10 和 11+1 号球：
⑴ 相等：9+10=11+1，则12是坏的；
再比较1和12号球。
① 1>12，则12偏小；
② 1<12，则12偏大。
⑵ 不等：9+10>11+1，则9,10偏大或11偏小，12是好球；
再比较 9 和 10 号球：
① 相等：9=10，则11偏小；
② 不等：9>10，则 9偏大；
③ 不等：9<10，则10偏大。
⑶ 不等：9+10<11+1 , 则9,10偏小或11偏大，12是好球；
再比较 9 和 10 号球：
① 相等：9=10，则11偏大；
② 不等：9>10，则10偏小；
③ 不等：9<10，则 9偏小。

二、不等：1+2+3+4>5+6+7+8 说明9、10、11、12是好球，坏球在1、2、3、4、5、6、7、8里面（选偏大的一边的球分成两组放到两边，偏小的一边的球 任选两球放到两边，偏大偏小只是数字不同而已）
1、 比较 1+2+5 和 3+4+6 号球：
⑴ 相等：1+2+5=3+4+6,则7、8偏小, 1、2、3、4、5、6是好球;
再比较 7 和 8号球：
① 7>8,则8偏小;
② 7<8,则7偏小。
⑵ 不等：1+2+5>3+4+6 ，则1、2偏大或6偏小，3、4、5、7、8是好球;（理由：改变3、4、5号球的摆放位置，天秤倾斜无变化）
再比较 1 和 2 号球：
① 相等：1=2，则6偏小；
② 不等：1>2，则1偏大；
③ 不等：1<2，则2偏大。
⑶ 不等： 1+2+5<3+4+6 ，则3、4偏大或5偏小，1、2、6、7、8是好球;（理由：改变3、4、5号球的摆放位置，天秤倾斜改变）
再比较 3 和 4 号球：
① 相等：3=4，则5偏小；
② 不等：3>4，则3偏大；
③ 不等：3<4，则4偏大。

三、 不等：1+2+3+4<5+6+7+8说明9、10、11、12是好球，坏球在1、2、3、4、5、6、7、8里面（选偏小的一边球分成两组放到两边，偏大的一边的球 任选两球放到两边，偏大偏小只是数字不同而已）
1、 比较 1+2+5 和 3+4+6 号球：
⑴ 相等：1+2+5=3+4+6,则7、8偏大, 1、2、3、4、5、6是好球;
再比较 7 和 8号球：
① 7>8,则7偏大;
② 7<8,则8偏大。
⑵ 不等：1+2+5>3+4+6 ，则3、4偏小或5偏大，1、2、6、7、8是好球;（理由：改变3、4、5号球的摆放位置，天秤倾斜改变）
再比较 3 和 4 号球：
① 相等：3=4，则5偏大；
② 不等：3>4，则4偏小；
③ 不等：3<4，则3偏小。
⑶ 不等： 1+2+5<3+4+6 ，则1、2偏小或6偏大，3、4、5、7、8是好球;（理由：改变3、4、5号球的摆放位置，天秤倾斜无变化）
再比较 3 和 4 号球：
① 相等：1=2，则6偏大；
② 不等：1>2，则2偏小；
③ 不等：1<2，则1偏小。