有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次

Question

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻,急求

Answer 1

把12个球分别标上1-12的数字分成三组
（一）把数字为1、2、3、4的球放在天平左边，数字为5、6、7、8的球放在天平右边，进行第一次称量，会出现两种情况：平衡或不平衡--------
1、平衡，则球在剩下的四个数字为9、10、11、12中。第二次称时9、10、11放天平左边，1-8中任意三个（1、2、3）放右边。天平若再次平衡，球一定是剩下的那个数字为12的球，再把那个球与其他任意一个球相称便可知轻重了；天平若不平衡，可知异常的球在左边的球9、10、11中，并且能够知道轻重了，最后在这三个球中挑出（9、10）来称，平衡的话，异常球就是12，不平衡则倾斜方向与前面一样的那一边为异常球。
2、不平衡，便知数字为9、10、11、12的球是正常的（我们首先假设左边托盘向下倾斜，当然，假设右边重的道理也是一样的）。接着第二次称的时候把左边数字为3的球移到右边，数字为4的球捡出；再把右边托盘中的数字为5的球移到左边托盘，数字为7、8的球捡出；另外再从正常的9-12号球中拿出一个（9）放在右边托盘----也就是说，第二次称的时候，天平左边托盘中的球的数字为1、2、5，右边托盘的数字为3、6、9，待测球（捡出的球）数字为4、7、8。会出现三种情况
A、平衡：球在4、7、8中，根据先前的推测，已知4号球较重，我们把7、8再称一次，若天平还是平衡的，那4号球就必定无疑了，不平衡，则轻的那个球是异常球；
B、左边重，说明天平倾斜方向没有变，异常球就在位置没有变的球1、2、6中，方法跟上面相似，挑1、2来称，平衡的话，异常球就是数字为6的球，并且比其他球轻，不平衡则重的那一个是异常球，并且比其他球重；
C、右边重，说明天平反向倾斜了，同样的道理，位置变幻过的未知球5、3中有一个是异常球，现在，挑选其中一个球与任意一个正常球称量，若平衡，则剩下的那个未知球为异常，通过第一次的称量对号入座便可知轻重，若不平衡，则这个球为异常球，轻重也就轻而易举得知了。

Answer 2

简单啊，将球分为四组，
（第一次测量）任取两组测一下，如果平衡就说明球在剩余两组（待测球）里，不平衡就在当前两组（待测球）里，并记录哪边重。（第一次测量）（排除掉六个球，但暂时无法判断异常球轻重）

（第二次测量）取三个排除过的正常球与待测球中的一组比较。平衡，则异常球在待测球中余下一组中；不平衡，则在当前组中（并记录哪边重，这一步就可以判断球轻重了）。

（第三次测量）取异常球所在组中三个球中的任意两个，测试，平衡，则说明余下的是异常球。不平衡，又因为轻重已测量出来了，所以得知。。

加分啊。。打了这么多字。。。。本回答被提问者采纳

Answer 3

哈哈网上终于找到啦答案，感谢该答题者

把这12个球编号：1234 5678 ABCD

第一次，天平两边各放4个，比如是 1234 | 5678，有三种可能：

1. 两端平衡。说明目标球是在 ABCD 之中；12345678 是正常的。

第二次这样称： 123 | ABC。也有三种可能：

(1) 两端平衡。说明目标是 D 。

(2) 左重右轻。说明目标球在 ABC 之中，且比正常球轻了。第三次称一下 A | B 便可。

(3) 左轻右重。说明目标球在 ABC 之中，且比正常球重了。第三次称一下 A | B 便可。

2. 左重右轻。说明 ABCD 是正常的。

第二次这样称： 34567 | ABCD8。也有三种可能：

(1) 两端平衡。说明目标球在 12 之中，第三次称一下 1 | D 便可。

(2) 左重右轻。记住第一次称的结果是 1234 重，5678 轻。这次34567 重了，说明 567 一定正常（“567重了”与第一次所称矛盾，“567轻了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 348 之中。第三次称一下 3 | 4，其中较重的一个就是目标球（如果平衡，8 就是目标球，它比正常球来得轻）。

(3) 左轻右重。记住第一次称的结果是 1234 重，5678 轻。这次34567 轻了，说明 34 一定正常（“34轻了”与第一次所称矛盾，“34重了”与第二次所称矛盾），而且 8 也一定正常（“8重了”与第一次所称矛盾，“8轻了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 567 之中，比正常球轻。第三次称一下 5 | 6 便可。

3. 左轻右重。说明 ABCD 是正常的。

第二次这样称： 34567 | ABCD8。也有三种可能：

(1) 两端平衡。说明目标球在 12 之中，第三次称一下 1 | D 便可。

(2) 左重右轻。记住第一次称的结果是 1234 轻，5678 重。这次34567 重了，说明 34 一定正常（“34重了”与第一次所称矛盾，“34轻了”与第二次所称矛盾），而且 8 也一定正常（“8轻了”与第一次所称矛盾，“8重了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 567 之中，比正常球重。第三次称一下 5 | 6 便可。

(3) 左轻右重。记住第一次称的结果是 1234 轻，5678 重。这次34567 轻了，说明 567 一定正常（“567轻了”与第一次所称矛盾，“567重了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 348 之中。第三次称一下 3 | 4，其中较轻的一个就是目标球（如果平衡，8 就是目标球，它比正常球来得重）。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/97856925.html?fr=qrl&index=0

Answer 4

一开始把天平两边一边放4个,还有4个。
情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4. 先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.

情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.

如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和 A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是. 如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.

如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.

如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的. 同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.

Answer 5

把乒乓球标号。分别标上123456789101112。在把乒乓球分成4个。分三组。第一次称的时候将1234和5678放在天枰的两边。（称的第一次）如果那个重量不一样的球刚好在这一组里面。就一定会有一边重量不等。将重量不等的那边假设为B组。将B组分为2个一组。分两组。在分别放在天枰上（称的第二次）。这其中肯定会有一边重量不等。一个盘里面放12.另一个盘放24.然后将轻的那一边随便拿一个球放在另一边。假如这4个球都是正常的。那么234就应该是1的3倍。指针会偏向另一方多两格。可是这其中有不正常的球。将2从盘中拿出。看看34是不是1的2倍。如果不是。那么2就是那个不正常的球。如果是。那就是不正常的球。这个时候再将那不正常的球放入另一个盘。（称的第三次）如果2是重一些的话。那么指针就应该偏的比2格多一些。如果是轻的话。就偏少一些。如果那个重量不等的球在其他组。就用同样的方法测那一组。如果第一次称的时候天枰是平衡的。那么就称9101112这几个球。方法都同样。总共称了三次