二重积分含绝对值的例题 ∫∫|sin(x+y)|δ 计算其二重积分D: x在o到pai之间 y在0到2pai之间。

如题所述

第1个回答 2011-06-21

用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分
则∫∫|sin(x+y)|δ
=∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0到π)dx∫(2π-x到2π)sin(x+y)dy
=∫(0到π)(1+cosx)dx-∫(0到π)(-2)dx+∫(0到π)(1-cosx)dx
=π+2π+π
=4π本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-06-21

按x和y对sin（x+y）正负分区积分追问

求完整步骤~~

追答

a=x+y
0 ≤x ≤pai
0 ≤y ≤2pai
0 ≤x+y ≤3pai
0 ≤a≤3pai
对于sin（a）在0 ≤a≤3pai内分区如下
0≤a<pai，Isin（a）I=sin（a）
pai≤a<2pai，Isin（a）I=-sin（a）
2pai≤a≤3pai，Isin（a）I=sin（a）
剩下就是积分了

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计算二重积分:xsin(x+y)dσ , D:0≤x≤π,0≤y≤π/2答：两重积分先积sin(x+y)dy II xsin(x+y)dσ=Ixdx Isin(x+y)dy =I xdx I sin(x+y)d(x+y)=I xdx(-cos(x+y)):pi/2-0 =I xdx(-cos(x+pi/2)+cos(x))=I xcos(x)dx- I xcos(x+pi./2)dx =(xsinx- I sinxdx) - I (x+pi/2)cos(x+pi/2)dx+pi/2 * I c...

6、二重积分∫∫ sin(x+y)dxdy 积分区间是由x=0 y=π y=x所围成的图 ...答：积分区间,0<=x<=y,0<=y<=π,I=∫ [0,π]dy ∫ [0,y]sin(x+y)dx =-∫ [0,π]dy cos(x+y) [0,y]=-∫ [0,π] [cos2y-cosy)dy =- [0,π] [(1/2)(sin2y)-siny]=[(sinπ-(1/2)sin2π]-[sin0-(1/2)sin0]=0.

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计算下列二重积分答：+ y) dx = ∫(0→π) dy ∫(0→y) cos(x + y) d(x + y)= ∫(0→π) sin(x + y) |(0→y) dy = ∫(0→π) [sin(2y) - sin(y)] dy = cos(y) - (1/2)cos(2y) |(0→π)= [cos(π) - (1/2)cos(2π)] - [cos(0) - (1/2)cos(0)]= - 2 ...

二重积分SSIcos(x y)|dxdy,区域D由y=x,y=0,x=π答：您好，很高兴为您解答，题目中“cos()”内部如果是“x+y”的话，解答如下，满意请采纳：

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