若向量组a1、a2、a3 线性相关则向量组a1、a2 线性相关对不对？为什么

如题所述

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推荐答案 2011-06-30

不对

整体相关, 不一定部分也相关
比如: (1,0),(0,1),(1,1) 线性相关, 但其任一个部分组都线性无关

正确结论是: 整体无关则部分无关, 部分相关则整体相关

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第1个回答 2011-06-30

不对，可以设a3为0向量，则向量组a1、a2、a3 线性相关，向量组a1、a2 不一定相关

第2个回答 2011-07-05

对，去搜一下线性相关，那里有一句话：向量组中如果有一部分向量线性相关，则这个向量组必线性相关。

参考资料：新世纪网络课程建设工程-线性代数-第四章-线性相关

第3个回答 2011-06-30

对的
应为勾股定理

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向量组a1, a2, a3线性相关吗?答：故k=3 或 k=-2时，向量组a1，a2，a3线性相关；由上可得，k≠3 且 k≠-2时，向量组a1，a2，a3线性无关。

若a1a2a3线性相关,则下列结论中成立的是 a1a2a3a4线性相关答：既然a1a2a3已经线性相关了，那么再添加1个或几个向量，当然还是线性相关的。所以a1a2a3a4线性相关正确。由此可知，a1a2a3a4线性无关是错误的。而从a1a2a3线性相关中，无法知道a1a2是线性相关还是线性无关，所以最后两个选项也都不正确。

设向量组a1,a2,a3线性相关,则a1一定可以由a2,a3线性表示,这句话对吗...答：不对.a1,a2,a3线性相关,则存在不全为零的实数k1,k2,k3 使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0 但并不能确定其中那些实数不为零.

向量组A线性相关,则其中的任一部分组都线性相关,为什么不对?求证明,答：向量组A线性相关,则其中的任一部分组都线性相关,为什么不对?说明结论不对,只有能举出反例就可以了.反例如下：向量组A：a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=(1,1,0)显然 a3=a1+a2,故向量组A线性相关,但A的部分组a1,a2线性无关.

若向量组a1 a2 a3可以由向量组b1 b2线性表示,则向量组a1 a2 a3一定线...答：对的因为向量组a1 a2 a3可以由向量组b1 b2线性表示所以 r(a1,a2,a3) <= r(b1,b2) <= 2 < 3 所以a1,a2,a3线性相关

若向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4也线性相关怎么证明? 请...答：证明：若a1,a2,a3线性相关，则存在不全为0的系数k1,k2，使得a3 = k1*a1+k2*a2 那么有a3 = k1*a1 + k2*a2 + k3*a4 ==> k1、k2、k3(=0) 三个系数不全为0，因此a3 能被a1，a2，a4线性表示，所以a1，a2，a3，a4线性相关。

...a3可由向量组a1,a2线性表出,则a1,a2,a3线性相关答：回答：向量a3可由向量组a1,a2线性表出,则向量组a1,a2,a3可由向量组a1,a2线性表出,则 r(a1,a2,a3)<=r(a1,a2)<=2,(书上定理,一个线性无关的向量组只能由个数不小于它的向量组线性表示出),所以a1,a2,a3线性相关。或者因为向量a3可由向量组a1,a2线性表出,假设a1,a2,a3各由2个分量...

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