n阶行列式只有一条次对角线，其余没有数，且这条对角线是按1到n排列，怎么算值

Question

如题所述

Answer 1

应该是副对角线，不是次对角线
计算方法：副对角线元素相乘，然后乘以一个符号
其中符号是(-1)^(n+1 + n + ... +2)
=(-1)^((n+3)n/2))

Answer 2

结果的绝对值=这n个数乘积，符号：主对角线为正，否则为负
不好意思，看了原题，这n个数是按有大到小依次排列的，所以排列的逆序共有
n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2,
所以选（-1）^(n(n-1)/2)乘以n的阶乘追问

那这到题为什么选D呢

追答

你再看看教材。可能我忽落了符号的确定方法，
符号可能与这n个数的所在位置的排列的奇偶性有关，
若为奇排列结果为负，否则为正

Answer 3

系数判断:用逆序数，行排列:1到n，逆序数为零。列排列:n到1，逆序数为n(n-1)/2 行列逆序数加一起就是。
(-1)^n(n-1)/2