是否存在这样的函数f:Z {1,2,3},满足对任意的证书x,y,

Question

是否存在这样的函数f:Z —> {1,2,3},满足对任意的证书x,y,若│x-y│∈{2,3,5}，
则f(x)≠f(y)?

Answer 1

这题有点意思，我想想看。

0 1 2 3 4 5 6 7 8
m x x x
m x x x
m x x x
m x x x

m，x代表互不相同的2个函数值。

由上图可见，若存在，则f(0),f(2),f(3)互不相同，
而对于f(5)则必须满足与f(0),f(2),f(3)都不相同，而函数取值只能有3个，那么f(5)找不到映射值，那么此函数不存在。