定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1,x2∈[0,＋∞）（x1≠x2）,有f（x2）－f（

Question

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1,x2∈[0,＋∞）（x1≠x2）,有f（x2）－f（x1）/x2-x1＜0,则f（3）,f（-2）,f（1）由大到小的排列顺序是

Answer 1

解：
1、设：x2＞x1，有：
[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)＜0
f(x2)-f(x1)＜0
f(x2)＜f(x1)
显然：f(x)为减函数
2、设：x2＜x1，有：
[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)＜0
f(x2)-f(x1)＞0
f(x2)＞f(x1)
显然：f(x)为减函数
综上所述，f(x)为减函数。
注意到f(x)为偶函数，即f(-2)=f(2)，有：
f(1)＞f(-2)＞f(3)
因此，所给三数由大到小顺序排列是：f(1)、f(-2)、f(3)。

Answer 2

解：由已知不妨设x1<x2，则[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)<0得出f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，
所以f(x)在[0,＋∞)上是减函数。
故f(1)>f(2)>f(3)，而又f(x)是R上的偶函数，从而f(-2)=f(2)，
所以f(3)<f(-2)<f(1).

Answer 3

由f（x2）－f（x1）/x2-x1＜0，可知f(x)为减函数，又因为f(x)为偶函数，所以f（-2）=f(2);
因为1<2<3,所以f(1)>f(2)=f(-2)>f(3);所以顺序为f(1),f(-2),f(3)