重心是中位线交点。
设L:y=kx+b, M (x1,y1), N(x2,y2)
如图MP=NP 3FP=BP P是MN中点
所以向量BF=2*向量FP
向量BF=(2,-4) 向量FP =((x1+x2)/2-2,(y1+y2)/2)
据向量BF=2*向量FP 解得x1+x2=6,y1+y2=-4,所以P(3,-2)
y1+y2=k(x1+x2)+2b
所以-4=6k+2b............(1)
联立x^2/20+y^2/16=1和y=kx+b,
得(4+5k^2)x^2+10kbx+5b^2-80=0
6=x1+x2=-(10k^2)/(4+5kb).......(2)
根据(1)(2)解得k=6/5 b=-28/5
所以L y=6/5x-28/5
参考资料:自己做的