1.在一个底半径为1/2 高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后在圆柱内空余的地方放入和实心球,侧面以及两个底面之一都相切的小球,最多可以放入这样的小球个数是:
A,32 B,30 C,28 D,26
2.在一个球面上画一组三个互不相交的圆,称为球面上的一个三圆组。如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组,并且在移动过程中三个圆保持互不相交,则称这两个三圆组有相同的位置关系,否则就称有不同的位置关系。那么,球面上具有不同的位置关系的三圆组有( )种?
A,2 B,3 C,4 D,5
3.单位圆D={(x,y)│X2+y2<1}内连接单位圆周C={(x,y)│y2 +x2=1}上两不同点且与C在这两点垂直的圆弧或直线段称为单位圆D内的双曲直线(这里两条圆弧在交点处垂直是指这两条圆弧在交点处的切线垂直)。给定内一条双曲直线L,则下列正确的是()
A.存在D内一点,使得过该点的双曲直线都不与L垂直
B.存在与L相切于D内某一点的双曲直线
C.若选取合适的L,则另可找到一条D内的双曲直线与L恰有2个交点
D.对D内任意不在L上的点,都存在过该点的且与L不相交的双曲直线
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这些题目都有点难度,特别是后两题,不知道是哪里的题目
我给出的答案是 1、B 2、A 3、D
1、计算
2、对球面上圆的理解
3、双曲直线,实际上是两圆相交的特殊情况
具体过程如图
追问第三题的题目还是没读明白,到底是什么意思呢?
追答题目是在介绍双曲直线的定义
“单位圆D={(x,y)│X2+y2<1}内 ”
限定了图形是在圆内部
“连接单位圆周C={(x,y)│y2 +x2=1}上两不同点”……“的圆弧或直线段”
说明图形是把圆周上两点连起来的圆弧或线段( 实际上是另一圆与单位圆相交,它在单位圆内的图像)
“且与C在这两点垂直”
题目已经说明了,这里的垂直,实际是在交点处的两圆的切线垂直
具体图像如上图所给出的那些红色的圆弧
下面补充一个图,画出了两个圆,注意切线的垂直关系
双曲直线实际可以看成“两圆相交时,在交点处的两圆切线相互垂直,那么其中一个圆内部的另一个圆的一段弧”