题目 1/[(1+z^2)^2]展开成幂级数

Question

如题所述

Answer 1

因为没有给定展开点和展开范围，这里默认展开成迈克劳林级数，具体回答如图：

设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。

扩展资料：

利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。

在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

参考资料来源：百度百科--麦克劳林级数

Answer 2

因为没有给定展开点和展开范围，这里默认展开成迈克劳林级数：

追答

其中|z|＜1

追问

啊题目没写清楚，是泰勒级数

追答

迈克劳林级数就是泰勒级数的一种。因为你没有说明在哪一点展开，所以默认在z=0处展开，这时候得到的泰勒级数就叫做迈克劳林级数。

追问

哦，谢谢

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