1/[(1+z^2)^2]展开成z的幂级数 并指出收敛半径

Question

如题所述

Answer 1

由于积分区域Ω：x² + y² + z² = R²关于坐标三轴都对称
且被积函数中的x,y,z都是奇函数
若f(x,y,-z)=-f(x,y,z)，则说f(x,y,z)关于z是奇函数
在对称区间上的奇函数的积分结果是0
所以用对称性可得∫∫∫ (x+y+z) dV = 0
剩下的∫∫∫ dV，是球体Ω的体积
= 4/3**π*1³
= 4π/3
所以原积分∫∫∫ (x+y+z+1) dV = 4π/3本回答被网友采纳