∫(secx)^4dx=tanx+1/3*(tanx)^3 +C。C为常数。
解答过程如下:
∫(secx)^4dx
=∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx
=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2)dx
令y=tanx,则dy=(1+(tanx)^2)dx=(1+y^2)dx
上式=∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3
=tanx+1/3*(tanx)^3 +C
扩展资料:
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简单的使用求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的联系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。