求不定积分(secx)^4dx

如题所述

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第1个回答 2022-06-11

本题只需要将分子的1,写成sinx的平方+cosx的平方,然后用凑微分的方法就可以积出来了.

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求不定积分(secx)^4dx答：∫(secx)^4dx ＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx =∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2）dx 令y=tanx，则dy＝(1+(tanx)^2）dx＝(1+y^2)dx 上式＝∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3 =tanx+1/3*(tanx)^3 +C

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secx^4的不定积分 secx^4的不定积分推导答：不定积分是：原式＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2）dx，令y=tanx，则dy＝(1+(tanx)^2）dx＝(1+y^2)dx，上式＝∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3=tanx+1/3*(tanx)^3+C。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而...

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求不定积分(secx)^4dx答：本题只需要将分子的1,写成sinx的平方+cosx的平方,然后用凑微分的方法就可以积出来了.

求此不定积分答：dx = tanx - x + C ∫(tanx)^4dx = ∫[(secx)^2-1]^2dx = ∫[(secx)^4-2(secx)^2+1]dx = ∫(secx)^4dx - 2tanx + x + C = ∫(secx)^2dtanx - 2tanx + x + C = ∫[(tanx)^2+1]dtanx - 2tanx + x + C = (1/3)(tanx)^3 - tanx + x + C ...

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