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数学证明可导则可微
如题所述
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推荐答案 2018-01-04
dy=f'(x)dx
导数存在,微分就存在
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可微
是
可导
的充要条件,这是怎么
证明
的?
答:
必要性:设f(x)在点x0处
可微
,由定义:△y=f(x0+△x)-f(x0)=A△x+o(△x)于是 (f(x0+△x)-f(x0))/△x=A+o(△x)/△x 令△x→0,得f'(x0)=A,所以f(x)在x0处
可导
充分性:设f(x0)在x0处可导,有:f'(x0)=lim(△x→0)(△y/△x)由极限的性质:(△y/△x)...
如何判断
可导
、
可微
、可积?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可微
一定
可导
吗?
答:
是的,
可微
一定
可导
。但是可导不一定可微。1、可导的充要条件:左
导数
和右导数都存在并且相等。2、可微:(1)必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。(2)充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,...
如何
证明
若函数在某区间上
可导
,则它在此区间上一定
可微
答:
(o(△x)/(△x)=A ②A等于0,那么△y仍然可以写成△y=0×△x+o(△x),使得 lim(△x→0)(△y/△x)= lim(△x→0)[0×△x+o(△x)]/(△x)= lim(△x→0)0 + lim(△x→0)(o(△x)/(△x)=0 =A 因此综上可得,对于一元函数,
可导
必定
可微
。多元函数则不一定了。
怎么
证明
函数在某一点
可导
或
可微
呢?
答:
最基本的方法是利用
可导
函数的四则运算法则和复合函数的可导性。如果是抽象函数或定义式较特殊的,就用定义
证明
任取一点处都具有可导性。2. f(x)=1+xg(x),而lim x->0 g(x)=1 证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x...
如何理解
可导
与
可微
的关系?
答:
可导和
可微
的关系可导一定可微,可微也一定可导,可微与可导互为充要条件。可微设在的某个领域内有定义,当给定的一个增量,相应的也有增量,若可以表示成,那么称在处可微。可导极限存在
则可导
,极限不存在则不可导。
导数
定义的其他表示形式也是一样,本质上都是极限要存在。定义:设函数在即的邻域内有...
可导
和
可微
是什么关系的
证明
答:
多元函数
可微
必
可导
,而反之不成立,即可导是可微的充分不必要条件。/iknow-pic.cdn.bcebos.com/fc1f4134970a304eb18f831dddc8a786c8175ca3"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/fc1f4134970a304eb18f831dddc8a786c8175ca3?x-bce-process=...
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