一道高数题追加50分求助

Question

为什么这里说是同阶无穷小而不是等价无穷小

Answer 1

1.关于这道高数题，求解过程见上图。

2.这一道公式题，涉及到等价无穷小与同阶无穷小的概念。两个无穷小比的极限等于1，则这两个无穷小是等价无穷小。

3.对于高数中的定义，两个无穷小比的极限不等于1的非0常数，则是同阶无穷小。

3.而这一道高数题，是两个无穷小比的极限是1/e,是不等于1的常数。

4.按照同高数中同阶无穷小的定义，此高数题是同阶无穷小。

具体的这道高数题求的详细步骤及说明见上。

Answer 2

前者外面有因子 e^(-1), 故两无穷小之比是 e^(-1)， 不是 1. 故为同阶无穷小。

Answer 3

如图所示：

只有分子和分母的比值是1比1，即它们相除的极限是1时，才是等价无穷小。

等价无穷小的推导如下：