D 的面积为 2。∫∫<D>f(x,y)dxdy 为常数,则设为 A, 则
f(x,y) = xy+ A, 两边在 D 上积分,得 A = ∫∫<D>xydxdy + 2A,
A = -∫∫<D>xydxdy
用直线 y = -x 将 D 分为两部分,
直线 y = -x 以上部分关于 y 轴对称, x 的奇函数 xy 积分为 0;
直线 y = -x 以下部分关于 x 轴对称, y 的奇函数 xy 积分为 0。
得 A = 0, f(x,y) = xy,
追问f(x,y)=xy为什么就能说明C对了
追答f(x,y) = xy, 得 f(x,y) = f(y, x). 选 C。